基礎数学例

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

ステップ 1

${(2 c + 4)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

ステップ 1.2

${(2 c + 4)}^{2}$ を $(2 c + 4) (2 c + 4)$ に書き換えます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 c + 4) (2 c + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1.2.1

$c$ を移動させます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.2.2

$c$ に $c$ をかけます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.5

$2$ に $4$ をかけます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

ステップ 1.4.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

ステップ 1.4.2

$8 c$ と $8 c$ をたし算します。

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

ステップ 2

方程式の両辺から ${(2 b + 6)}^{2}$ を引きます。

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$4 c^{2}$ を ${(2 c)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

ステップ 4.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

ステップ 4.1.4

多項式を書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

ステップ 4.1.5

$a = 2 c$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 c + 4$ であり、 $b = 2 b + 6$ です。

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ と $6$ をたし算します。

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.2

$2$ を $2 c + 2 b + 10$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2 c$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ を $2 b$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.2.3

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.2.4

$2$ を $2 (c) + 2 b$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.2.5

$2$ を $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

ステップ 4.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

ステップ 4.3.5

$- 1$ に $6$ をかけます。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

ステップ 4.3.6

$4$ から $6$ を引きます。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

ステップ 4.3.7

$2$ を $2 c - 2 b - 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.7.1

$2$ を $2 c$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

ステップ 4.3.7.2

$2$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

ステップ 4.3.7.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

ステップ 4.3.7.4

$2$ を $2 (c) + 2 (- b)$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

ステップ 4.3.7.5

$2$ を $2 (c - b) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

ステップ 4.3.8

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

ステップ 4.4

$4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ を $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

ステップ 4.4.2

括弧を付けます。

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

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